Treppenformeln: So wird die Treppe berechnet

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Die Treppe ist die funktionale Verbindung zweier Stockwerke und das Ergebnis umfangreicher Berechnungen. Für eine sichere und bequeme Begehbarkeit spielt das Verhältnis der Stufenhöhe zur Auftrittbreite eine entscheidende Rolle. In der Norm 18065 sind dabei alle baurechtlichen Vorschriften geregelt und wichtige Begriffe wie Auftrittsbreite, Steigungshöhe und Laufbreite definiert. Wir stellen Ihnen hier die wichtigsten Formeln vor, die für die Planung der Treppe besonders relevant sind.

Die Berechnung ist Grundlage einer sicheren Treppe © dima_pics, stock.adobe.com
Die Berechnung ist Grundlage einer sicheren Treppe © dima_pics, stock.adobe.com

DIN 18065 – das wichtigste Regelwerk in der Treppenplanung

In der DIN 18065 und den Landesbauordnungen sind alle Anforderungen festgelegt, die zur Planung und Berechnung einer Treppe notwendig sind.  DIN 18065 ist ein anerkanntes Regelwerk, das im Treppenbau grundsätzlich Anwendung findet, aber nicht als gesetzliche Vorschrift anzusehen ist. Folgende Punkte sind u. a. in der Norm definiert:

  • Steigungshöhe der Stufen (ideal sind 16 bis 18 cm)
  • Auftrittstiefe der Treppenstufe (ideal sind 29 bis 30 cm)
  • Auftrittsbreite (seitlicher Blick auf die Fläche des Auftritts)
  • Laufbreite der Stufe (im Normalfall 80 bis 100 cm im Einfamilienhaus)
  • Schrittmaß (der Höhenunterschied zweier Stufen, der beim Treppensteigen mit einem Bein zurückgelegt wird)
  • Lauflänge (Summe aller Auftrittsbreiten)
  • Geschosshöhe (Summe aller Steigungs- bzw. Stufenhöhen)
  • Steigungswinkel (Summe aller Steigungshöhen)
  • Lichte Durchgangshöhe oder Kopffreiheit (Abstand zwischen Stufenoberfläche und der Geschosshöhe, Mindesthöhe 200 cm)
  • Treppenöffnung  (Flächenausschnitt im Obergeschoss)
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Wichtige Formeln für die Treppenberechnung

Die Grundlage der Treppenberechnung und der Treppenformeln ist das Schrittmaß. Bei einem erwachsenen Menschen geht man von einer Schrittlänge zwischen 63 und 67 cm aus. Dieses Schrittmaß wird ebenfalls in der DIN 18065 zur Berechnung der Treppen herangezogen.

Berechnung der Treppenlänge:

Die Lauflänge einer geraden Treppe ergibt sich aus dem Produkt der Auftrittsbreite und der Stufenanzahl. Planen Sie für den An- und Austritt zusätzlich mindestens 1 m ein.

Lauflänge = Auftrittsbreite x Stufenanzahl

Berechnung der Stufenanzahl:

Die notwendige Anzahl der Stufen erhalten Sie, indem man die Geschosshöhe durch die Steigungshöhe teilt. Dabei wird auf eine ganze Zahl auf- oder abgerundet.

Anzahl der Auftritte = Geschosshöhe : Steigungshöhe

Berechnung der Steigungshöhe:

Die Steigungshöhe ergibt sich aus dem Quotienten aus Geschosshöhe und Stufenanzahl.

Exakte Steigungshöhe = Geschosshöhe : Anzahl der Auftritte

Bequem und sicher begehbare Treppe © Siam, stock.adobe.com
Bequem und sicher begehbare Treppe © Siam, stock.adobe.com

Berechnung der Stufentiefe:

Die Auftrittsbreite ist die Tiefe der Stufenfläche, auf die der Fuß aufgesetzt wird. Dabei wird die doppelte Steigungshöhe der Stufe vom durchschnittlichen Schrittmaß eines erwachsenen Menschen (63 cm) subtrahiert.

Auftrittsbreite = 63 cm – (2 x Steigungshöhe)

Berechnung der Steigung:

Teilen Sie die Geschosshöhe durch die Lauflänge, ergibt sich daraus die Steigung der Treppe. Die Treppe ist bei einem Quotienten größer als 1 zu steil. In diesem Fall empfiehlt es sich, von einer geraden Treppe auf eine gewendelte Treppe zu wechseln.

Steigung = Geschosshöhe : Lauflänge

Wichtige Treppenbegriffe und Maße
Wichtige Treppenbegriffe und Maße

Grundregeln bei der Treppenplanung

Die berechneten Werte bilden die Basis für den Treppenbau. Alle Maße sollten aber abschließend hinsichtlich Sicherheit und Bequemlichkeit überprüft werden. Falls Treppen konstruktionsbedingt nicht mit dem Steigungsverhältnis 17:29 realisiert werden können, sollte mit der Sicherheits- und Bequemlichkeitsregel das Steigungsverhältnis überprüft werden. Hierzu werden folgende Regeln angewandt:

  1. Bequemlichkeitsregel
    Neben allen Treppenberechnung sollte ein bequemes Begehen der Treppe überprüft werden. Das gilt vor allem, wenn ältere Menschen und Kinder die Treppe regelmäßig nutzen. Besonders in den eigenen vier Wänden spielt das angenehme Begehen der Treppe eine große Rolle. Für eine Treppe mit einer Neigung von 30 Grad sollte der Auftritt abzüglich der Steigung 12 ergeben. Steigungsverhältnisse nach der Bequemlichkeitsregel sind zum Beispiel 15:27, 17: 29 oder 18:30.

    Auftrittsbreite – Steigungshöhe = 12
  2. Sicherheitsregel
    Die Sicherheitsregel gewährleistet eine gefahrlose Begehung der Treppe und überprüft, dass die Auftrittsbreite groß genug ist. Um Stürze zu vermeiden, ist eine Summe aus Auftritt und Steigung von 46 cm anzustreben. Das in dieser Formel ermittelte Steigungsverhältnis sollte zwischen dem der Schrittmaßregel und der Bequemlichkeitsregel liegen. Selbst bei sehr steilen Treppen mit der Anwendung dieser Regel mit einer ausreichend großen Auftrittsbreite zu rechnen. Mögliche Steigungsverhältnisse sind 15:31, 16:30 oder 17:29.

    Steigungshöhe + Auftrittsbreite = 46 cm
  3. Schrittmaßregel
    Die Schrittmaßregel bestimmt das Steigungsverhältnis einer Treppe mit einem Neigungswinkel zwischen 30 und 37 Grad.  Die Stufentiefe addiert mit der zweifachen Stufenhöhe sollten 61 bis 65 cm ergeben. 63 cm gilt dabei als das durchschnittliche Schrittmaß eines erwachsenen Menschen. Bei einem Wert bis 0,5 wird abgerundet, darüber aufgerundet.

    Stufenhöhe x 2 + Stufentiefe = 61 bis 65 cm

Info: Alle 3 Regeln gleichzeitig werden nur bei einer Steigungshöhe von 17 cm und einer Auftrittstiefe von 29 cm eingehalten.  

Formeln für die Treppenberechnung
Formeln für die Treppenberechnung

Treppengeländer richtig planen

Auch bei den Treppengeländern müssen grundsätzlich die DIN 18065 und die Vorschriften der Landesbauordnungen eingehalten werden. Eine Treppe mit Absturzhöhe von unter 12 Metern ist mit einem mindestens 90 cm hohem Geländer auszustatten. Bei einer Absturzhöhe von über 12 Metern muss die Geländerhöhe sogar 110 Zentimeter betragen. Der Abstand zwischen den einzelnen Geländeröffnungen sollte 12 cm keinesfalls überschreiten, falls Kinder im Haus wohnen. Verzichten Sie in diesem Fall auch auf Querverstrebungen im Geländer, die zum Klettern genutzt werden. Alternativ kann das Geländer zusätzlich durch eine Glasplatte geschützt werden.

Vorschriften für Handläufe
Vorschriften für Handläufe

Fazit: Treppenformeln sind Grundlage der Treppenplanung

Die DIN 18065 und die Landesbauverordnungen beinhalten die Formeln für die Treppenberechnung und garantieren eine sichere Treppenkonstruktion, die gleichzeitig auch bequem begehbar ist. Dabei müssen Lauflänge, Stufenhöhe und Steigung im richtigen Verhältnis stehen. Schon minimale Fehler wie unpassendes Steigungsverhältnis oder ungleiche Stufenhöhe erhöhen die Sturzgefahr.

Holztreppe mit senkrechten Metallgeländerstäben © sergiophoto, stock.adobe.com
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